如果在博雷尔集上面拟合，满足这一性质的度量即N维豪斯道夫度量。博雷尔集是σ代数的一种特殊情况，博雷尔集是从N维实坐标空间中的所有开子集开始的（或所有闭集，小型或半开放立方体）再加入所有必要的集合，使其成为σ代数。这个集合要足够广泛，可以量化几乎任何真实的大小。豪斯道夫度量还有另一个特性，使它们的度量结果更为直观。一个M维子簇是一个平滑的低维项，位于高维空间中。如果将M维豪斯道夫度量法应用于子簇，度量尺寸的结果更加准确。例如，如果通过豪斯道夫度量法来测量，能够得出球体表面积的大小。

　　“（该死的又是新名词，不过好像有一个引用链接可以点进去看看……）”

　　豪斯道夫度量：如何对高维空间子集的维数进行分类是一个不容易解决的问题。还有一个更行之有效的办法，正如前面所说，可以将低维豪斯道夫度量应用于高维空间的子集（例如子簇）。

　　回过头来，利用豪斯道夫度量用以下方法定义维度：n维实坐标空间某个子集的豪斯道夫维数（n是自然数）最小值是d，对于所有d以及比d大的维度，d维空间集合的大小是0（使用豪斯道夫度量法）。即：n维实坐标空间某个子集的豪斯道夫维数（n是自然数）最大值是d，对于所有d以及比d小的维度，d维空间集合的大小是无穷（使用豪斯道夫度量法）。

　　更简单地说，合理选择对象的维度，使得从任何较低维度的角度看，它是无限的，而从高维度的角度来看，它几乎等于0。这个维数与人们所期望的物体的维数相匹配，例如，球面表面的豪斯道夫维数是2，立方体的豪斯道夫维数是3。如果想了解尺寸之间的差异有多大，需要考虑的一件有趣的事情：