比加法交换律为例：对任意x，y属于R，x+y=y+x；也就有对任意x，y属于R*，x+y=y+x。考虑到无限大属于R*，因而有无限大+n=n+无限大。这里或许还会觉得有无限+n=无限的可能，然而，对任意x，y属于R，x-y＜x；也原封不动的在R*中成立。换言之，无限大-n＜无限，整个数轴就有如下图显示：

　　这完全是我们熟悉的实数轴自然地推广到无限论域，无限数都与有限数一般能够自然地进行四则运算。特别地，对于ω-1维空间，我们可以将之嵌入到ω维空间中，即: (x1,x2,...,xω-1)→(x1,x2,...,xω-1,xω) ，在豪斯道夫度量下前者之于后者测度为0。在这些基础上，我们就可以实行不同于之前介绍的全新标准：

　　3维空间=标准单一宇宙；4维空间=一次元宇宙；5维空间=二次多元宇宙；ω维空间=一连次多元宇宙；ω+1维空间=二次一连次多元宇宙；2ω维空间=二连次多元宇宙；3ω维空间=三连次多元宇宙；ωω维空间=一超连次多元宇宙；ωωω维空间=二超连次多元宇宙；ω^ω维空间=无限超连次多元宇宙；ω^ω^ω维空间=二次无限超连次多元宇宙。

　　令ε=ω^ε，换言之，即在 ω^α 下的不动点，令ε_0为第一个不动点，ε_1为第二个不动点，定义：ε_0维空间=一超越连次多元宇宙；ε_1维空间=二超越连次多元宇宙；ε_ω维空间=无限超越连次多元宇宙；ε_ε_0维空间=一究极连次多元宇宙；ε_ε_0_ε_0维空间=二究极连次多元宇宙。

　　令ζ=ε_ζ，换言之，即在 ε^α 下的不动点，令ζ_0为第一个不动点，ζ_1为第二个不动点，定义：

　　ζ_0维棋盘空间=一超克究极连次多元宇宙；ζ_1维棋盘空间=二超克究极连次多元宇宙；ζ_ω维棋盘空间=无限超克究极连次多元宇宙；ζ_ε_0维棋盘空间=无限超克超越究极连次多元宇宙；ζ_ζ_0维棋盘空间=无限超越超克究极连次多元宇宙；

　　从ω开始，ε系列即前者向无限之后开拓的不动点，ζ亦是前者无限之后开拓的不动点，因而可以定义φ(0,1)=ω，φ(0,2)=ω^α，φ(1,0)=ε_0，φ(1,α)=ε_α，φ(2,0)=ζ_α，φ(2,α)......